Question

9．在豎直桿上安裝一個(gè)光滑小導(dǎo)向槽，使豎直上拋的小球能改變方向后做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)經(jīng)導(dǎo)向槽時(shí)的能量損失，小球以速度v沿桿從地面豎直上拋，經(jīng)導(dǎo)向槽后平拋，當(dāng)小球有最大水平位移時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 導(dǎo)向槽位置應(yīng)在高為$\frac{{v}^{2}}{4g}$的位置
• B． 最大水平距離為$\frac{{v}^{2}}{g}$
• C． 上、下兩過(guò)程在某相同高度上總有v_F=2v_上
• D． 當(dāng)小球落地時(shí)，速度與水平方向成45°

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解水平位移大小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解最大水平位移；根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析在某高度處時(shí)的速率；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論確定落地時(shí)速度方向．

解答 解：A、設(shè)平拋時(shí)的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}+2gh}$；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得下落時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則水平位移x=v₀t=$\sqrt{（\frac{{v}^{2}}{g}-2h）•2h}$，所以當(dāng)$\frac{{v}^{2}}{g}-2h=2h$時(shí)水平位移最大，解得h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$，A正確；
B、最大的水平位移為：x=$\sqrt{4{h}^{2}}=2h=\frac{{v}^{2}}{2g}$，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，在某高度處時(shí)上升的速率和下落的速率相等，C錯(cuò)誤；
D、設(shè)速度與水平方向成θ，位移與水平方向的夾角為為α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，tanθ=2tanα=$2×\frac{\frac{x}{2}}{h}=2×\frac{h}{2h}=1$，所以θ=45°，所以D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度、物體的質(zhì)量等無(wú)關(guān)．