如圖甲所示,空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,讓質量為m、電量為q(q>0)的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計粒子重力和粒子間的影響。

(1)若粒子以初速度v1沿y軸正向入射,恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點,求v1的大小;
(2)已知某一粒子的初速度大小為v(v>v1),為使該粒子仍能經(jīng)過A(a,0)點,其入射角θ(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個,并求出對應的sinθ值;
(3)如圖乙所示,若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場,一粒子從O點以初速v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明:該粒子將在xOy平面內做周期性運動,且在任一時刻,粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比,比例系數(shù)與場強大小E無關。求該粒子運動過程中的最大速度值vm?
(1)(2)(3)

試題分析:(1)當粒子沿y軸正向入射,轉過半個圓周至A點,半徑R1=a/2
由運動定律有  
解得  
(2)如右圖所示,O、A兩點處于同一圓周上,且圓心在
x=的直線上,半徑為R,當給定一個初速率v時,
有2個入射角,分別在第1、2象限。
即 sinθ′=sinθ= 
另有  
解得 sinθ′=sinθ=
(3)粒子在運動過程中僅電場力做功,因而在軌道的最高點處速率最大,用ym表示其y坐標,由動能定理有  qEymmvmv
由題知 vm=kym
若E=0時,粒子以初速度v0沿y軸正向入射,有  qv0B=m
在最高處有 v0=kR0
聯(lián)立解得  
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

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(1)飛機模型的起飛距離(離開地面前的運動距離)
(2)若飛機起飛利用電磁彈射技術,將大大縮短起飛距離。圖甲為電磁彈射裝置的原理簡化示意圖,與飛機連接的金屬塊(圖中未畫出)可以沿兩根相互靠近且平行的導軌無摩擦滑動。使用前先給電容為C的大容量電容器充電,彈射飛機時,電容器釋放儲存電能所產(chǎn)生的強大電流從一根導軌流入,經(jīng)過金屬塊,再從另一根導軌流出;導軌中的強大電流形成的磁場使金屬塊受磁場力而加速,從而推動飛機起飛。
①在圖乙中畫出電源向電容器充電過程中電容器兩極板間電壓u與極板上所帶電荷量q的圖象,在此基礎上求電容器充電電壓為U0時儲存的電能;
②當電容器充電電壓為Um時彈射上述飛機模型,在電磁彈射裝置與飛機發(fā)動機同時工作的情況下,可使起飛距離縮短為x。若金屬塊推動飛機所做的功與電容器釋放電能的比值為η,飛機發(fā)動的牽引力F及受到的平均阻力不變。求完成此次彈射后電容器剩余的電能。

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(1)求穿過磁場過程中平均電流的大小。
(2)計算自金屬棒進入磁場開始計時,在磁場中運動的時間內,外力F隨時間t變化關系。
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(1)若V0=6m/s,求小球經(jīng)軌道最低點B瞬間對軌道的壓力為多少?
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(1)若,求;
(2)若,求粒子在磁場中運動時加速度的大小;  
(3) 若,為使粒子仍能垂直打在板上,求

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