Question

4．【普通中學(xué)】如圖所示，質(zhì)量M=2kg足夠長(zhǎng)木板AB，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，木板上表面光滑，下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．某時(shí)刻木板的速度v₀=9m/s時(shí)，在木板左端A施加一個(gè)水平向左的恒力F=5N，同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小木塊輕放在木板的右端B，經(jīng)過一段時(shí)間，小木塊從木板脫離．已知小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)g=10m/s²．求：
（1）木板速度為零時(shí)，小物塊距B端的距離；
（2）小木塊從木板上脫離時(shí)，木板速度的大小．

Answer 1

分析 （1）木板上表面光滑，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小木塊不動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，由速度時(shí)間公式求出木板速度為零時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間，再求位移，從而得到物塊距B端的距離．
（2）木板速度為零后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求小木塊從木板上脫離時(shí)，木板速度的大小．

解答 解：（1）對(duì)木板施加恒力F后，木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度設(shè)為a₁，由牛頓第二定律得：
F+μ（M+m）g=Ma₁．
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{9}{2}m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁木板的速度為零，由速度公式可得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{9}{\frac{9}{2}}$=2s
由位移公式可得，木板的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{9}{2}×2$m=9m
由于木板上表面光滑，木板在運(yùn)動(dòng)過程中，小木塊始終靜止不動(dòng)，則木板速度為零時(shí)，小物塊距B端的距離為：x₁=9m．
（2）此后木板向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，小木塊仍靜止不動(dòng)，設(shè)小木塊經(jīng)過t₂時(shí)間從木板B端落下，木板的位移為 x₁=9m．
設(shè)此過程中木板的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma₂．
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=$\frac{1}{2}m/{s}^{2}$
由速度位移關(guān)系公式可得木塊從木板上脫離時(shí)，木板速度的大小為：
v=$\sqrt{2{a}_{2}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×\frac{1}{2}×9}$=3m/s
答：（1）木板速度為零時(shí)，小物塊距B端的距離為9m．
（2）木塊從木板上脫離時(shí)，木板速度的大小是3m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要搞清木板和木塊的運(yùn)動(dòng)情況，要知道小木塊不受摩擦力，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，要注意木板對(duì)地的壓力等于兩個(gè)物體的總重力．