Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F.當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到1/s-F的關(guān)系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為1m-1.將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g = 10 m/s2.

（1）若恒力F=0，求物塊滑出木板時(shí)的速度？

（2）隨著F的增大，當(dāng)外力F的值取多大時(shí)，m恰好不能從M右端滑出？并指出圖象中該狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

（3）求出圖象中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外力F的值并寫(xiě)出DE段1/s-F的函數(shù)表達(dá)式？

Answer 1

【答案】（1）v1 = 10/3 m/s 、 v2 = 4/3 m/s （2）F = 1N （3）1/s = (F + 3) /8

【解析】（1）F=0時(shí)，m和M系統(tǒng)動(dòng)量守恒

m v0 = m v1 + M v2

m v02 -（m v1 2+ M v22）= μmgs

將M=0.5kg、m=1kg、v0=4m/s 、s=1代入，

得: v1 = 2m/s、 v2 = 4m/s (不符合情況，舍去)

或v1 = 10/3 m/s 、 v2 = 4/3 m/s (符合題意)

（2）要使m恰好不從M上滑出，臨界情況下，當(dāng)m滑到M右端瞬間，兩者速度相等

a物 = μg = 2 m/s2

a板 = （F+μmg）/M = 2F + 4 m/s2

a相 = 2F + 6 m/s2

v0相 = 4 m/s v‘相 = 0 m/s

s相 = 1 m

v0相2 = 2 a相s相 得 F = 1N

圖像中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)為這種情況

（3）D（C）臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的情況是物塊滑至某處時(shí)，木板與物塊已達(dá)到速度相同，且之后物塊與木板之間恰達(dá)到最大靜摩擦力

兩者一起加速運(yùn)動(dòng)的臨界加速度為a =μg = 2 m/s2

FD = (m+M)a = 3N

函數(shù)表達(dá)式為 1/s = (F + 3) /8