Question

7．如圖所示，在水平地面上固定一個(gè)傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的粗糙斜面．質(zhì)量m=1kg的小滑塊A（視為質(zhì)點(diǎn)）以v_A=6m/s的初速度從M點(diǎn)沿斜面向上，m=3kg的小滑塊B（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在距M點(diǎn)L=4m的N點(diǎn)，小滑塊A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小滑塊B施加一個(gè)平行于斜面向下的持續(xù)恒力F=6N．已知滑塊A、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t_m；
（2）小滑塊A開始運(yùn)動(dòng)t=1s時(shí)，小滑塊A、B的間距x．

Answer 1

分析 （1）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解最長(zhǎng)時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，t=1s時(shí)，A在沿斜面下滑，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出AB的位移，再由幾何關(guān)系求出AB的間距

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)A：$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{A}^{\;}$
解得：${a}_{A}^{\;}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)B：$F+{m}_{B}^{\;}gsin37°-μ{m}_{B}^{\;}gcos37°={m}_{B}^{\;}{a}_{B}^{\;}$
解得：${a}_{B}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)A向上經(jīng)時(shí)間t速度減為0，則$t=\frac{{v}_{A}^{\;}}{{a}_{A}^{\;}}=\frac{6}{10}=0.6s$
A向上到速度減為0的位移${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{2}}{2{a}_{A}^{\;}}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{2×10}=1.8m$
0.6s內(nèi)B的位移${x}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×4×0．{6}_{\;}^{2}=0.72m$
${x}_{A}^{\;}+{x}_{B}^{\;}＜L$，AB為相遇
所以A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間0.6s
（2）A下滑的加速度${a}_{A}^{′}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
A下滑的距離${x}_{A}^{′}=\frac{1}{2}{a}_{A}^{′}t{′}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{4}_{\;}^{2}=0.16m$
A的位移${x}_{A}^{″}=1.8-0.16=1.64m$
B的位移${x}_{B}^{″}=\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}=2m$
小滑塊A開始運(yùn)動(dòng)t=1s時(shí)，小滑塊A、B的間距$△x=L-（{x}_{A}^{″}+{x}_{B}^{″}）=4-（1.64+2）=0.36m$
答：（1）小滑塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間0.6S；
（2）小滑塊A開始運(yùn)動(dòng)t=1s時(shí)，小滑塊A、B的間距x為0.36m

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的典型問題，物體的運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)過程，關(guān)鍵是求解出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式計(jì)算．