Question

10．A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度大小為V₁=8m/s，B車的速度大小為V₂=20m/s．當(dāng)A、B兩車相距x₀=60m時(shí)，B車開始緊急剎車，加速度大小為a=2m/s²，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，剎車過程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
（2）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時(shí)至少應(yīng)以多大的加速度開始剎車？

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時(shí)相遇前相距最大的臨界條件，據(jù)此分析求解最大距離即可；
（2）根據(jù)位移關(guān)系分析A車追上B車所用時(shí)間；根據(jù)剎車位移大小關(guān)系，再由A車剎車時(shí)的位移速度關(guān)系求解其最小加速度．

解答 解：（1）當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)
根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-at₁…①
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6 s              
此時(shí)，根據(jù)位移公式得：x_A=v₁t₁…②
${x}_{B}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$             ③
△x_m=x_B+x_o-x_A
代入數(shù)據(jù)解得：△x_m=96m 
（2）B車剎車停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：t_o=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{2}s=10$    
所發(fā)生位移：x_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×2}m=100m$
此時(shí)：x_A=v₁t₀=80m 
則：x_A＜x₀+x_B，可見此時(shí)A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上；
若A車剎車減速至0時(shí)剛好追上B車時(shí)，B早已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，A的加速度最小時(shí)：
$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}+{x}_{0}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=0.5 m/s²
答：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為96m；
（2）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度為0.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 掌握相遇前兩車相距最遠(yuǎn)的臨界條件和相遇的位移關(guān)系條件是正確解題的關(guān)鍵．