Question

7．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v₀下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． v₀的最小值為零
• B． v₀由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力仍然逐漸增大
• D． 當(dāng)v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的作用力可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿對(duì)小球的彈力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)時(shí)，由于桿能支撐小球，所以小球的最小速度為零，故A正確．
B、在最高點(diǎn)，根據(jù) F_向=m $\frac{{v}^{2}}{r}$得知，速度增大時(shí)，向心力也逐漸增大．故B正確．
C、在最高點(diǎn)，若速度v₀=$\sqrt{gR}$，即有 m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=mg，由重力完全提供向心力，桿對(duì)球的彈力為零，當(dāng)v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球的彈力為支持力，由牛頓第二定律得 mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得 N=mg-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，則知速度減小，時(shí)桿對(duì)球的支持力增大．故C正確．
D、當(dāng)v₀由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力為拉力，由牛頓第二定律得 mg+F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得 N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-mg，則知速度增大，桿對(duì)球的拉力增大．故D正確．
故選：ABCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．