Question

如圖所示，一質(zhì)量為M，長為L的木板固定在光滑水平面上．一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v₀從木板的左端開始滑動(dòng)，滑到木板的右端時(shí)速度恰好為零．
（1）小滑塊在木板上的滑動(dòng)時(shí)間；
（2）若木板不固定，其他條件不變，小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小滑塊的滑動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理列式后聯(lián)立求解即可；
（2）滑塊向右減速的同時(shí)，木板要加速，最終兩者一起做勻速運(yùn)動(dòng)，該過程系統(tǒng)受外力的合力為零，動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解；在對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）小滑塊所受合外力為滑動(dòng)摩擦力，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；
根據(jù)動(dòng)能定理，有：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

                  ①
根據(jù)動(dòng)量定理，有：
μmgt=mv₀ ②
解得  t=

2L

v0

（2）設(shè)小滑塊與木板的共同速度為v，小滑塊距木板左端的距離為L′，滑塊和木板系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mv₀=（m+M）v                 ③
對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
μmgLn=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2     ④
由以上各式解得L′=

M

m+M

L
答：（1）小滑塊在木板上的滑動(dòng)時(shí)間為

2L

v0

；
（2）若木板不固定，其他條件不變，小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離為

M

m+M

L．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確木塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道木板滑動(dòng)時(shí)，木塊和木板系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)要會(huì)結(jié)合動(dòng)能定理和動(dòng)量定理列式．