Question

【題目】傾斜雪道的長(zhǎng)L＝25 m，頂端高h＝15 m，下端經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)渡后與很長(zhǎng)的水平雪道相連，如圖所示。一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v0＝8 m/s飛出。在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖過(guò)程外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過(guò)渡圓弧光滑，其長(zhǎng)度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求：

(1) 運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離。

Answer 1

【答案】（1）1.2s（2）74.8m

【解析】

運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由位移公式分別列出水平位移x和豎直位移y與時(shí)間的關(guān)系式，再結(jié)合，求出時(shí)間；由速度公式分別求出水平和豎直兩個(gè)方向的分速度，由速度合成求出運(yùn)動(dòng)員剛落到傾斜雪道上時(shí)的速度大小，由幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)員在斜面上落點(diǎn)到水平地面的高度，根據(jù)功能關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離；

(1)運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落到斜面上時(shí)水平位移為x1，在豎直方向上的位移為y1，則 ①

②

設(shè)位移偏角為，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有 ③

聯(lián)立①②③式得 ④

(2) 由①④可得落點(diǎn)的水平方向位移 ⑤

由②④可得落點(diǎn)的豎直方向位移 ⑥

由斜面長(zhǎng)度和③⑤可得落點(diǎn)離斜面底端的距離 ⑦

由③⑦和斜面長(zhǎng)度可得落點(diǎn)距地面的高度 ⑧

接觸斜面時(shí)的水平方向分速度：

豎直方向分速度： ⑨

沿斜面的速度大小為 ⑩

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為x2，由動(dòng)能定理得

解得