Question

20．高臺(tái)的上面有一豎直的四分之一半徑為R圓弧形光滑軌道，軌道端點(diǎn)B的切線水平，如圖所示，質(zhì)量為M的金屬滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由軌道頂端A由靜止釋放，離開(kāi)B點(diǎn)，求：
（1）金屬滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）若金屬滑塊離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)，位于斜面底端C點(diǎn)、質(zhì)量m=1g的另一滑塊，在沿斜面向上的恒定拉力F=13N作用下由靜止開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=1s恰好在斜面上的P點(diǎn)被金屬塊擊中，已知M=5kg，R=1.25m，滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，斜面的傾角θ=37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力，求斜面底端C與B點(diǎn)的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）金屬滑塊從A到B過(guò)程只有重力做功，由動(dòng)能定理可以求得金屬滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用向心加速度公式求出加速度．
（2）滑塊m做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出其加速度，應(yīng)用位移公式求出其位移，然后求出金屬滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，再求出B、C間的水平距離．

解答 解：（1）金屬滑塊從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
MgR=$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s，
在B點(diǎn)時(shí)的加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=2g=2×10=20m/s²，方向：豎直向上；
（2）對(duì)滑塊m，由牛頓第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=5m/s²，
滑塊m的位移：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×1²=2.5m，
金屬滑塊離開(kāi)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，
B的水平位移：x_B=v_Bt=5×1=5m，
BC、間的水平距離：x=x_B-scosθ=5-2.5cos37°=3m；
答：（1）金屬滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為20m/s²，方向：豎直向上；
（2）斜面底端C與B點(diǎn)的水平距離x為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題是多體多過(guò)程問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．