Question

一個(gè)電阻為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖13所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R．
（1）判斷此刻線圈中感應(yīng)電流的方向．
（2）線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？
（3）圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？
（4）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，柴油機(jī)效率為20%，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做多少功？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向；
（2）先根據(jù)E_m=NBSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，然后根據(jù)e=E_mcosθ求解瞬時(shí)值；
（3）電流表和電壓表的示數(shù)都是有效值，先根據(jù)E=

Em

2

求解電動(dòng)勢(shì)的有效值，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律求解；
（4）先根據(jù)P=

E2

R+r

求解電功率，然后根據(jù)能量守恒定律求解線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做的功；

解答：解：（1）ab邊向外切割磁感線，cd邊向內(nèi)切割磁感線，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流方向?yàn)閐cbad；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值：E_m=NBSω=NBL²ω
根據(jù)公式e=E_mcosθ，線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
e=E_mcos60°=

1

2

NBL²ω
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：
E=

Em

2

=

2

2

NBL²ω
故電流為：I=

E

R+r

=

2 NBL2ω

2(R+r)

電壓表讀數(shù)為：U=IR=

2 NBL2ωR

2(R+r)

（4）線圈轉(zhuǎn)一周電流做功為：W=PT=

E2

R+r

?

2π

ω

=

πN2B2L4ω

R+r

柴油機(jī)效率為20%，故線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做功為：W′=5W=

5πN2B2L4ω

R+r

答：（1）此刻線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閐cbad；
（2）線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

1

2

NBL²ω；
（3）圖中電流表的示數(shù)為

2 NBL2ω

2(R+r)

，電壓表的示數(shù)是

2 NBL2ωR

2(R+r)

；
（4）線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做功

5πN2B2L4ω

R+r

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確瞬時(shí)值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道判斷熱效應(yīng)用有效值．