Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子．在放射源右邊有一很薄的擋板，擋板與xoy平面交線的兩端M、N與原點(diǎn)O正好構(gòu)成等腰直角三角形．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速度為υ，MN的長度為L．（不計(jì)帶電粒子的重力）

（1）若在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場，要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)的粒子都能打到擋板MN上，則電場強(qiáng)度E0的最小值為多大？在電場強(qiáng)度為E0時(shí)，打到板上的粒子動(dòng)能為多大？
（2）若在整個(gè)空間加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能超過多少（用m、υ、q、L表示）？若滿足此條件，放射源O向外發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)粒子都能打在MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)，且落在M或N點(diǎn)．

則M O′= L=υt…①

加速度a= …②

OO′= L= at2…③

解①②③式得

E0= …④

由動(dòng)能定理知

qE0× L=Ek﹣ …⑤

解④⑤式得：

Ek=

答：電場強(qiáng)度E0的最小值為 ；在電場強(qiáng)度為E0時(shí)，打到板上的粒子動(dòng)能為 ；

（2）解：由題意知，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，粒子軌跡直徑的最小值為MN板的長度L．

R0= L=

B0=

放射源O發(fā)射出的粒子中，打在MN板上的粒子的臨界徑跡如圖所示．

∵OM=ON，且OM⊥ON

∴OO1⊥OO2

∴υ1⊥υ2

∴放射源O放射出的所有粒子中只有 打在MN板的左側(cè)．

答：放射源O放射出的所有粒子中只有 打在MN板的左側(cè)．

【解析】（1）要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)粒子都能打在 MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)，且落在M或N點(diǎn)．根據(jù)牛頓第二定律求出電場強(qiáng)度的最小值，根據(jù)動(dòng)能定理求解打到板上粒子的動(dòng)能．（2）加勻強(qiáng)磁場后，粒子沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軌跡以O(shè)′為圓心同時(shí)過M、N兩點(diǎn)時(shí)，軌跡直徑最小，得到粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律求出B的最大值．從O點(diǎn)向第四象限發(fā)射出的粒子均能打在MN板的左側(cè)，占發(fā)射粒子總數(shù)的
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解洛倫茲力的相關(guān)知識(shí)，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．