Question

6．如圖所示，在xoy平面內(nèi)存在方向與平面平行的勻強(qiáng)電場，其中在x＞0、y＜3m的區(qū)域內(nèi)還存在著垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一電荷量為q=2×10^-10C、質(zhì)量為m=2×10^-16kg的帶負(fù)電粒子，以初動(dòng)能為E_k0=1.25×10^-7J從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，經(jīng)過點(diǎn)P（4m，3m）時(shí)，其動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.2倍，速度方向變?yōu)榇怪庇贠P線段方向，然后粒子從y軸上的點(diǎn)M（0，5m）射出電場，此時(shí)粒子的動(dòng)能變?yōu)樵贠點(diǎn)時(shí)的初動(dòng)能的0.52倍，粒子重力不計(jì)．求：
（1）P、M兩點(diǎn)的電勢差U_PM；
（2）寫出在線段OP上與M點(diǎn)等電勢的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）從P點(diǎn)到M點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理即可求解${U}_{PM}^{\;}$
（2）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)過程，只有電場力對粒子做功，應(yīng)用動(dòng)能定理與場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系、幾何關(guān)系可以求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）粒子在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)粒子在o點(diǎn)的初動(dòng)能為E_ko，從P到M，由動(dòng)能定理得：-qU_PM=0.52E_ko-0.2E_ko
代入數(shù)據(jù)得U_PM=-200V                            
（2）從O到P，由動(dòng)能定理得：-qU_OP=0.2E_ko-E_ko
從O到M，由動(dòng)能定理得：-qU_OM=0.52E_ko-E_ko
則有：$\frac{{{U_{OM}}}}{{{U_{OP}}}}=\frac{3}{5}$，因M、Q為等勢點(diǎn)，有$\frac{{{U_{OQ}}}}{{{U_{OP}}}}=\frac{3}{5}$
在勻強(qiáng)電場中，由U=Ed可知：$\frac{{{U_{OQ}}}}{{{U_{OP}}}}=\frac{OQ}{OP}$
由幾何關(guān)系知：OP=5m，∠xop=37°，
所以，Q的坐標(biāo)為（2.4m，1.8m）．           
（3）由圖中的幾何關(guān)系可證明OP⊥MQ，結(jié)合負(fù)電荷的受力方向可知?jiǎng)驈?qiáng)電場的場強(qiáng)方向沿OP方向．          
粒子從P點(diǎn)到M點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，沿電場方向有：$PQ=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$，即$t=\sqrt{\frac{2m•PQ}{qE}}$
其中，$PQ=\frac{2}{5}OP=2m$
由U=Ed可知：$E=\frac{{{U_{QP}}}}{PQ}=100V/m$
代入數(shù)據(jù)解得：t=2×10^-4s
答：（1）P、M兩點(diǎn)的電勢差${U}_{PM}^{\;}$為200V；
（2）寫出在線段OP上與M點(diǎn)等電勢的Q點(diǎn)的坐標(biāo)（2.4m，1.8m）；
（3）粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間$2×1{0}_{\;}^{-4}s$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求坐標(biāo)值、粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．