Question

18．因測試需要，一輛汽車在某雷達(dá)測速區(qū)，沿平直路面從靜止開始勻加速一段時間后，又接著做勻減速運動直到最后停止．表中給出了雷達(dá)每隔2s記錄的汽車速度數(shù)值．

時刻（s）	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0	16.0	18.0	20.0	22.0
速度（m/s	0	4.0	8.0	12.0	16.0	16.5	13.5	10.5	7.5	4.5	1.5	0

試根據(jù)表中數(shù)據(jù)求：
（1）剛開始運動時的加速度大��；
（2）汽車在21s時刻的速率；
（3）汽車完成100m位移所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出剛開始運動的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時間公式求出勻減速直線運動的加速度大小，以及21s時刻的速度大�。�
（3）結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間以及最大速度，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線運動的位移，從而得出勻減速直線運動的位移，結(jié)合位移時間公式求出勻減速直線運動的時間，從而得出完成100m位移所用的時間．

解答 解：（1）汽車剛開始運動時的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）汽車在21s時做勻減速直線運動，勻減速直線運動的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-3}{2}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，
從20s開始，根據(jù)速度時間公式得，21s時的速度v=v′+a₂t′=1.5-1.5×1=0．
（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，最大速度在8-10s之間，設(shè)最大速度的時刻為t，
則有：16.0+a₁（t-8）+a₂（10-t）=16.5，
解得t=9s．
則最大速度v_m=16.0+a₁（t-8）=16.0+2×1=18m/s，
則勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{8}^{2}}{4}m=81m$，
勻減速直線運動的位移x₂=100-x₁=100-81m=19m，
根據(jù)位移時間公式得，${x}_{2}={v}_{m}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=3.4s，
則t′=t+t₂=9+3.4s=12.4s．
答：（1）剛開始運動時的加速度大小為2m/s²；
（2）汽車在21s時刻的速率為0；
（3）汽車完成100m位移所用的時間為12.4s．

點評 本題考查了勻變速直線運動的運動學(xué)公式的基本運用，掌握位移時間公式、速度時間公式、速度位移公式，并能靈活運用，本題中通過速度時間公式得出最大速度以及勻加速直線運動的時間是關(guān)鍵．