Question

20．如圖甲的電路，已知電阻R₁=R₂=R，和R₁并聯(lián)的D是理想二極管（正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大），在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓（電壓為正值時，U_AB＞0）．由此可知（　�。�

• A． 在A、B之間所加的交變電壓的周期為2s
• B． 在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達(dá)式為$u=20\sqrt{2}sin50πt（V）$
• C． 加在R₁上電壓的有效值為10V
• D． 加在R₂上電壓的有效值為$5\sqrt{10}$V

Answer 1

分析 （1）由圖象可得交流電的周期，電壓最大值，依據(jù)u=U_msinωt可得變電壓的瞬時值表達(dá)式．
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)，注意二極管的單向?qū)щ娦�，使得半個周期內(nèi)R₁被短路，另半個周期內(nèi)R₁與R₂串聯(lián)，從而即可求解．

解答 解：A、由圖象可得交流電的周期T=0.02s，故A錯誤
B、電壓最大值為U_m=$20\sqrt{2}$V，變電壓的瞬時值表達(dá)式為：$u={U}_{m}sinωt=20\sqrt{2}sin100πt$，故B錯誤；
C、電壓最大值為U_m=$20\sqrt{2}$V，有效值U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}=20V$，故在R₁上電壓的有效值為${U}_{R1}=\frac{U}{2}=10V$，故C錯誤；
D、因?yàn)槭墙涣麟娝�以�?yīng)該分兩種情況考慮：1、當(dāng)電源在正半軸時A點(diǎn)電位高于B點(diǎn)電位二極管導(dǎo)通即R₁被短路，R₂電壓為電源電壓$\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$V=20V；   
電源在負(fù)半軸時B點(diǎn)電位高于A點(diǎn)電位二極管截止 R₁，R₂串聯(lián)分壓，
Q=Q₁+Q₂，
即為：$\frac{{U}^{2}}{R}T=\frac{2{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{1{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$；
解得：$U=5\sqrt{10}V$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 考查交流電的有效值求解，注意正弦交流電的有效值與最大值的關(guān)系，同時注意二極管的單向?qū)щ娦裕?/p>