Question

18．圖是聞名遐邇的湘湖音樂噴泉的一副照片，在湖面上，N個(gè)圓形高壓噴頭均勻分布在湖面上的同一個(gè)水平圓周上，傾斜的高壓噴頭將水噴射至最高處時(shí)，正好匯聚到一處，形成照片中的圖樣，蔚為壯觀．已知水柱最高處離噴頭豎直高度為H，噴頭的直徑為D，水的密度為ρ，不考慮水之間的相互影響，則圖中空中水的質(zhì)量最接近的表達(dá)式是（　　）

• A． $\frac{1}{4}πNρ{D^2}$H
• B． $\frac{1}{2}πNρ{D^2}$H
• C． $\frac{{πNρ{D^2}}}{4}\sqrt{\frac{2H}{g}}$
• D． $\frac{{πNρ{D^2}}}{2}\sqrt{\frac{2H}{g}}$

Answer 1

分析 水柱做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間，空中水的質(zhì)量等于密度、時(shí)間和流量的乘積．

解答 解：設(shè)水柱從噴頭噴出時(shí)的初速率為v，水柱要空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
則得 H=$\frac{1}{2}g（\frac{t}{2}）^{2}$，得 t=2$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
v=g$•\frac{t}{2}$
則空中水的質(zhì)量等于t時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量，即：m=ρV=$ρ•vt•π（\frac{D}{2}）^{2}$=$\frac{{πNρ{D^2}}}{2}\sqrt{\frac{2H}{g}}$
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵搞清物理情景，分析水柱的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的知識解決實(shí)際問題．