Question

【題目】假設(shè)甲、乙兩列火車(chē)在同一條直軌道上沿同一方向前進(jìn)，甲車(chē)在前且運(yùn)行速度為v1＝10 m/s，乙車(chē)在后且運(yùn)行速度為v2＝30 m/s，由于天氣原因，當(dāng)兩車(chē)相距x＝600 m時(shí)乙車(chē)司機(jī)才發(fā)現(xiàn)前方的甲車(chē)，于是乙車(chē)的司機(jī)立即制動(dòng)，此后乙車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)需前進(jìn)x1＝1 800 m才能停下來(lái)．

(1)求乙車(chē)制動(dòng)后產(chǎn)生的加速度a2為多大？

(2)乙車(chē)制動(dòng)t1＝8 s后，甲車(chē)開(kāi)始以a1＝0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車(chē)是否會(huì)發(fā)生碰撞？

Answer 1

【答案】（1）0.25m/s2 （2）兩車(chē)不會(huì)發(fā)生碰撞

【解析】

(1)乙車(chē)速度減為零時(shí)，有

0－v22＝－2a2x1

解得

a2＝0.25 m/s2.

(2)兩車(chē)速度相等時(shí)距離最近，若該時(shí)刻兩車(chē)沒(méi)有碰撞，則以后不可能發(fā)生碰撞．設(shè)乙車(chē)減速到兩車(chē)速度相等時(shí)所用的時(shí)間為t，則有

v2－a2t＝v1＋a1(t－t1)

其中t1＝8 s，代入數(shù)值解得

t＝32 s

在此過(guò)程中乙車(chē)前進(jìn)的位移為

x2＝v2t－a2t2＝832 m

甲車(chē)前進(jìn)的距離為

x3＝v1t1＋v1(t－t1)＋a1(t－t1)2＝464 m

因x3＋x>x2

故兩車(chē)不會(huì)發(fā)生碰撞．