Question

17．某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿被緊壓固定在槽內(nèi)，可向右移動(dòng)，與槽間滑動(dòng)摩擦力恒為f．一質(zhì)量為m的小車，以速度v₀撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)$\frac{l}{2}$．輕桿與槽間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)小車與地面的摩擦，輕桿開始移動(dòng)時(shí)（　　）

• A． 彈簧壓縮量為$\frac{f}{2k}$
• B． 彈簧壓縮量為$\frac{f}{k}$
• C． 彈簧的彈性勢(shì)能小于$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$fl
• D． 彈簧的彈性勢(shì)能等于$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$fl

Answer 1

分析 當(dāng)輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力等于最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件求出彈力的大小，從而結(jié)合胡克定律求出彈簧的壓縮量．對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律求彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：AB、輕桿剛開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力為：F=kx            
且F=f
解得：彈簧的壓縮量為 x=$\frac{f}{k}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p．根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=f$\frac{l}{2}$+E_p，得彈簧最大的彈性勢(shì)能為 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$fl．所以，輕桿開始移動(dòng)時(shí)小于$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$fl．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要輕桿剛開始移動(dòng)的條件：彈簧的彈力等于最大靜摩擦力，明確能量是如何轉(zhuǎn)化，運(yùn)用能量守恒定律研究彈性勢(shì)能．