Question

16．用如圖1實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．下圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打下的點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則：

①在紙帶上打下記數(shù)點5時的速度v=2.4m/s；（計算結果保留兩位有效數(shù)字）
②在本實驗中，若某同學作出了$\frac{1}{2}$v²-h圖象，如圖3，h為從起點量起的長度，則據(jù)此得到當?shù)氐闹亓�加速度g=9.7m/s²．（計算結果保留兩位有效數(shù)字）
③在記數(shù)點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.576J．系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.588 J；（計算結果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
對于物理量線性關系圖象的應用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關系式2、從數(shù)學角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結合解決問題．

解答 解：①利用勻變速直線運動的推論有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{21.60+26.40}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=2.4m/s；
②由于△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=△E_p=（m₂-m₁）gh
由于（m₁+m₂）=2（m₂-m₁）
所以得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率k=$\frac{g}{2}$=9.7m/s²．
③系統(tǒng)動能的增量為：△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=0.576 J．
系統(tǒng)重力勢能減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×9.8×0.6000m J=0.588 J
在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒
故答案為：①2.4；  ②9.7；③0.576，0.588．

點評 該題的研究對象是系統(tǒng)，要注意m₁和m₂的重力勢能的變化情況．
利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，（m₁+m₂）=2（m₂-m₁），那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于$\frac{g}{2}$．
直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．