Question

5．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量物體質(zhì)量的電子裝置，其結(jié)構(gòu)如圖甲、乙所示．E形磁鐵的兩側(cè)為S極，中心為N極，可認(rèn)為只有磁極間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)橫截面為正方形的線圈套于中心磁極，線圈、骨架與托盤連為一體，總質(zhì)量為m₀，托盤下方連接一個(gè)輕彈簧，彈簧下端固定在磁極上，支撐起上面的整個(gè)裝置，線圈、骨架與磁極不接觸．線圈的兩個(gè)頭與外電路連接（圖上未標(biāo)出）．當(dāng)被測(cè)量的重物放在托盤上時(shí)，彈簧繼續(xù)被壓縮，托盤和線圈一起向下運(yùn)動(dòng)，之后接通外電路對(duì)線圈供電，托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止，此時(shí)由對(duì)應(yīng)的供電電流可確定重物的質(zhì)量．已知彈簧勁度系數(shù)為k，線圈匝數(shù)為n，重力加速度為g．

（1）當(dāng)線圈與外電路斷開(kāi)時(shí)
a．以不放重物時(shí)托盤的位置為位移起點(diǎn)，豎直向下為位移的正方向．試在圖丙中畫出，托盤輕輕放上質(zhì)量為m的重物后，托盤向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖象；
b．根據(jù)上面得到的F-x圖象，求從托盤放上質(zhì)量為m的重物開(kāi)始到托盤達(dá)到最大速度的過(guò)程中，彈簧彈力所做的功W；
（2）當(dāng)線圈與外電路接通時(shí)
a．通過(guò)外電路給線圈供電，托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止．若線圈能夠承受的最大電流為I，求該裝置能夠測(cè)量的最大質(zhì)量M；
b．在線圈能承受的最大電流一定的情況下，要增大質(zhì)量的測(cè)量范圍，可以采取哪些措施？（至少答出2種）

Answer 1

分析 （1）a．當(dāng)線圈與外電路斷開(kāi)時(shí)，彈簧彈力F的大小與托盤位移x是線性關(guān)系，當(dāng)x=0時(shí)，彈簧彈力和骨架、脫皮、彈簧、線圈整體的重力平衡；
b．當(dāng)骨架、脫皮、彈簧、線圈和重物整體受力平衡時(shí)速度最大，圖F-x中圖線與x軸包圍的面積表示彈力功的大�。�
（2）a．加上彈力后，骨架、脫皮、彈簧、線圈和重物整體受重力、彈力和安培力而平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式列式求解質(zhì)量M的表達(dá)式；
b．根據(jù)質(zhì)量M的表達(dá)式分析增大質(zhì)量的測(cè)量范圍的可行措施．

解答 解：（1）a．未放重物時(shí)，彈簧已經(jīng)被壓縮，彈力大小為m₀g．
彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖象如圖所示．
 
b．未放重物時(shí)    kx₀=m₀g 
當(dāng)托盤速度達(dá)到最大時(shí)
k （ x₀+x ）=（ m₀+m ）g
解得：x=$\frac{mg}{k}$

圖中陰影部分面積即為從托盤放上質(zhì)量為m的重物開(kāi)始到托盤達(dá)到最大速度的過(guò)程中彈力所做的功的大小，彈力做負(fù)功，有：
W=-$\frac{（{m}_{0}+m+{m}_{0}）g}{2}×\frac{mg}{k}$=-$\frac{（2{m}_{0}+m）m{g}^{2}}{2k}$；
（2）a．給線圈供電后，托盤回到原來(lái)的位置，線圈、骨架、托盤與重物處于平衡狀態(tài)，有：
 2nBIL+kx₀=（m₀+M ） g，
解得：M=$\frac{2nBIL}{g}$；
b．要增大此電子裝置的量程，可以增加線圈的匝數(shù)、增大線圈的邊長(zhǎng)、增大磁感應(yīng)強(qiáng)度．  
答：當(dāng)線圈與外電路斷開(kāi)時(shí)
a．以不放重物時(shí)托盤的位置為位移起點(diǎn)，豎直向下為位移的正方向，托盤輕輕放上質(zhì)量為m的重物后，托盤向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖象如圖所示；
b．根據(jù)上面得到的F-x圖象，從托盤放上質(zhì)量為m的重物開(kāi)始到托盤達(dá)到最大速度的過(guò)程中，彈簧彈力所做的功W為$\frac{（2{m}_{0}+m）m{g}^{2}}{2k}$；
（2）當(dāng)線圈與外電路接通時(shí)
a．通過(guò)外電路給線圈供電，托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止，若線圈能夠承受的最大電流為I，該裝置能夠測(cè)量的最大質(zhì)量M為$\frac{2nBIL}{g}$；
b．在線圈能承受的最大電流一定的情況下，要增大質(zhì)量的測(cè)量范圍，可以增加線圈的匝數(shù)、增大線圈的邊長(zhǎng)、增大磁感應(yīng)強(qiáng)度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電子秤的原理，關(guān)鍵是明確骨架、脫皮、彈簧、線圈和重物整體的受力情況，根據(jù)平衡條件列式分析，注意結(jié)合圖象法求解變力做功．