Question

8．如圖所示，在光滑水平面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個共n匝，邊長為a，總質量為m，總電阻為R的正方形金屬線框垂直磁場方向，以速度v從圖示位置向右運動，當線框中心線AB運動到PQ重合時，線框的速度為$\frac{v}{3}$，則（　�。�

• A． 此時線框中的電功率為$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}{v^2}}}{9R}$
• B． 此時線框的加速度為$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}v}}{3R}$
• C． 此過程通過線框截面的電量為$\frac{{B{a^2}}}{R}$
• D． 此過程回路產生的電能為$\frac{1}{6}m{v^2}$

Answer 1

分析 當線框中心線AB運動到與PQ重合時，左右兩邊都切割磁感線產生感應電動勢，兩個電動勢方向相同串聯(lián)．根據(jù)感應電動勢公式和歐姆定律求出感應電流，再求線框中的電功率．求出左右兩邊所受安培力大小，由牛頓第二定律求出加速度．由推論求出電量．根據(jù)功能關系求解回路產生的電能．

解答 解：A、此時兩邊切割磁感應線，回路中產生感應電動勢為：E=2nBa$•\frac{v}{3}$=$\frac{2}{3}$nBav，感應電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{2nBav}{3R}$，
此時線框中的電功率為：P=I²R=$\frac{{4{n^2}{B^2}{a^2}{v^2}}}{9R}$．故A正確．
B、左右兩邊所受安培力大小均為：F=nBIa=$\frac{2{n}^{2}{B}^{2}{a}^{2}v}{3R}$
則加速度為a_加=$\frac{2F}{m}$=$\frac{4{n}^{2}{B}^{2}{a}^{2}v}{3mR}$．故B錯誤．
C、此過程通過線框截面的電量為：q=n$\frac{△∅}{R}$=$n\frac{B{a}^{2}}{R}$．故C錯誤．
D、根據(jù)能量守恒定律得到，此過程回路產生的電能為：Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{3}$）²=$\frac{4}{9}$mv²．故D錯誤．
故選：A．

點評 本題是電磁感應與安培力、能量守恒定律等知識的綜合，其中電磁感應過程中產生的電量q=n$\frac{△∅}{R}$，是重要推論，在推導的基礎上加強記憶．