Question

如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v₀垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子穿出磁場(chǎng)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向的夾角為30°，（電子重力忽略不計(jì)）
求：
（1）電子的質(zhì)量是多少？
（2）穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？
（3）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時(shí)速度v是多少？

Answer 1

分析：（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質(zhì)量．
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=

α

360°

T求出時(shí)間．
（3）電子剛好不能從A邊射出，軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切，由幾何知識(shí)得到軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求得速度v．

解答：解：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，設(shè)圓心為O點(diǎn)．如圖所示．
由幾何知識(shí)可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得
  r=

d

sin30°

=2d                                                
又由r=

mv

eB

得
得 m=

2dBe

v0

             
（2）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是   t=

30°

360°

T=

1

12

T
由于T=

2πm

eB

，故t=

2πm

12Be

=

πd

3v0

（3）電子剛好不能從A邊射出時(shí)，軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切，由幾何知識(shí)得R=2d，
由R=

mv

eB

=2d
得v=

1

2

v₀．
答：
（1）電子的質(zhì)量是

2dBe

v0

．
（2）穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是

πd

3v0

．
（3）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時(shí)速度v是

1

2

v₀．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要畫(huà)出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．