Question

如圖所示，在第二象限內有水平向右的勻強電場，電場強度為E，在第一、第四象限內分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小相等．有一個帶電粒子以初速度v₀垂直x軸，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于x軸進入下面的磁場．已知OP之間的距離為d，則帶電粒子（　　）

• A．在電場中運動的時間為

  2d

  v0

• B．在磁場中做圓周運動的半徑為

  2

  d
• C．自進入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時間為

  7πd

  4v0

• D．自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間為

  (4+7π)d

  2v0

Answer 1

分析：A、根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡，粒子進入電場后做類平拋運動，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，求出末速度，以及沿y軸運動的位移，根據(jù)粒子在沿y軸方向做勻速運動，可以求出在電場中運動的時間；
B、在圖中畫出半徑，根據(jù)幾何關系求出半徑；
C、先求出粒子在磁場中運動的軌跡的長度，時間等于弧長除以速度即可求解；
D、AC求出的時間之和即為自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間．

解答：解：根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡，如圖所示：

A、粒子進入電場后做類平拋運動，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，
所以v=

v0

sin45°

=

2

v0
v_x=v₀tan45°=v₀
沿x軸方向有：x=

1

2

at2
所以

x

y

=

1 2 at2

v0t

=

1

2

×

vy

v0

=

1

2

OA=2OP=2d
在垂直電場方向做勻速運動，所以在電場中運動的時間為：t₁=

2d

v0

，故A正確；
B、如圖，AO₁為在磁場中運動的軌道半徑，根據(jù)幾何關系可知：
AO₁=

AO

sin45°

=2

2

d，故B錯誤；
C、粒子從A點進入磁場，先在第一象限運動

135°

360°

=

3

8

個圓周而進入第四象限，后經(jīng)過半個圓周，第二次經(jīng)過x軸，
所以自進入磁場至第二次經(jīng)過x軸所用時間為t₂=

( 3 8 + 1 2 )×2πr

v

=

7πd

2v0

，故C錯誤；
D、自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間為t=t₁+t₂=

2d

v0

+

7πd

2v0

=

(4+7π)d

2v0

，故D正確．
故選AD

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場中偏轉做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，難度適中．