Question

如圖，空氣中有一折射率為

2

的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB．一束平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光．若只考慮首次入射到圓弧AB上的光（　�。�

A．．若θ=45°，則AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)是 5πR 12

B．．若θ=45°，則AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)是 πR 4

C．．增大θ，則AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)不變

D．．增大θ，則AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)變大

Answer 1

A、根據(jù)折射定律有：

sin45°

sinr

=

2

可得光進(jìn)入玻璃后光線與豎直方向的夾角為30°．


過O的光線垂直入射到AB界面上點(diǎn)C射出，C到B之間沒有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時(shí)的入射角越大，發(fā)生全反射的可能性越大．
根據(jù)臨界角公式：sinC=

1

2

，得臨界角為45°，如果AB界面上的臨界點(diǎn)為D，此光線在AO界面上點(diǎn)E入射，在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之間沒有光線射出．由此可得沒有光線射出的圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為90°-（30°+15°）=45°
所以有光透出的部分的弧長(zhǎng)為

πR

4

．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、增大θ，則折射角也增大，根據(jù)幾何關(guān)系，設(shè)折射角為α，則有光線射出的部分對(duì)應(yīng)的圓心角為90°-θ-（180°-135°-θ）=45°，知對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)不變．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC．