Question

3．空間探測器進入某行星的萬有引力范圍之內(nèi)以后，在靠近該行星表面的上只做勻速圓周運動，測得運動周期為T，則這個行星的平均密度ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，可以列式求解出行星的質(zhì)量，進一步求出密度．

解答 解：空間探測器繞某一行星表面做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解答：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
行星密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案為：$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

點評 本題關(guān)鍵要掌握萬有引力等于向心力列出等式求解．在此題中要注意軌道半徑等于星球半徑．