Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xoy直角坐標(biāo)系，oy表示豎直向上的方向，已知該平面內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為2.5×10^-4C的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以0.4kg?m/s的初動(dòng)量豎直向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²
（1）指出小球帶何種電荷；
（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（3）求小球從O點(diǎn)拋出到落回x軸的過(guò)程中，電勢(shì)能的改變量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球沿x軸的位移方向確定小球的電性．
（2）由圖讀出小球的豎直位移大小和水平位移大�。畬⑿∏虻倪\(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向：豎直方向小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由豎直位移求出時(shí)間．根據(jù)水平位移和時(shí)間，求出加速度，由牛頓第二定律求解電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）電勢(shì)能的減少量等于電場(chǎng)力做的功．

解答：解：（1）根據(jù)小球的軌跡可知，小球所受的電場(chǎng)力沿x軸正方向，而電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，故小球帶負(fù)電．
（2）小球在y方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在x方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，
最高點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.6m，3.2m）  
由

v

2 0

=2gy ①
代入數(shù)據(jù)得 v₀=8m/s
由初動(dòng)量p=mv₀  ②
解得 m=0.05kg  
又x=

1

2

at2=

qEt2

2m

 ③
  y=

1

2

gt2 ④
由③④代入數(shù)據(jù)得E=1×10³N/C  
（3）由④式可解得上升段時(shí)間為t=0.8s  
所以全過(guò)程時(shí)間為t′=2t=1.6s
代入③式可解得x方向發(fā)生的位移為x=6.4m
由于電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減少，設(shè)減少量為△E，代入數(shù)據(jù)得△E=qEx=1.6J．
答：
（1）小球帶負(fù)電；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1×10³N/C；
（3）小球從O點(diǎn)拋出到落回x軸的過(guò)程中電勢(shì)能減少了1.6J．

點(diǎn)評(píng)：本題帶電物體在重力場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由于兩個(gè)力都是恒力，采用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行處理是常用的方法．