Question

一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針傳送，水平部分長為2.0m，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，試問：
（1）物塊能否達(dá)斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．
（2）出發(fā)后9.5s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程．（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

（1）物塊在傳送帶上先加速后勻速，在摩擦力作用下產(chǎn)生加速度大小為：a1=μg=2(m/s2)
物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=

v0

a1

=1（s）；
勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為：S1=

1

2

a1

t

21

=1(m)
剩下物體勻速距離為：S2=L-S1=1(m)；勻速時(shí)間為：t2=

S2

v0

=0.5(s)
然后物塊以2m/s的速度滑上斜面，
因?yàn)樾泵婀饣�，所以物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a2=gsinθ=6(m/s2)
上升過程歷時(shí)：t3=

v0

a2

=

1

3

(s)；上升距離S3=

v 20

2a2

=

1

3

(m)＜0.4m．
所以沒有到最高點(diǎn)，上升高度為h=S₃sinθ=0.2（m）
（2）物塊的運(yùn)動(dòng)全過程為：
先勻加速1s，勻速運(yùn)動(dòng)0.5s，在斜面上勻減速上升

1

3

s，在斜面上勻加速下降

1

3

s后回到傳送帶，再經(jīng)過1s速度減為零，然后加速1s運(yùn)動(dòng)到斜面底端…如此往復(fù)，周期為

8

3

s．
由第一次到達(dá)斜面底端算起，還剩8s，恰好完成三個(gè)周期∴S=L+6（S₁+S₃）=10（m）
答：（1）不能到達(dá)斜面頂端，上升的最大高度為0.2m；
（2）出發(fā)后9.5s內(nèi)物體的路程為10m．