Question

（21分）如圖（一）所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一軌道由兩段直桿和一半徑為0.20m的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)。直桿MN、PQ水平且足夠長(zhǎng)，MNAP段是光滑的（其中A點(diǎn)是半圓環(huán)的中點(diǎn)），PQ段是粗糙的�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電＋q的小環(huán)甲（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在MN桿上，它所受電場(chǎng)力為其重力的0.4倍。

（1）將小環(huán)甲從N點(diǎn)左側(cè)1. 6m處由靜止開始釋放，如圖（一），且知小環(huán)甲與直桿PQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0. 5，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求小環(huán)甲在水平桿PQ上通過(guò)的路程。

（2）若另一質(zhì)量也為m、不帶電的絕緣小環(huán)乙（視為質(zhì)點(diǎn)）套在MN桿上的N點(diǎn)，如圖（二），現(xiàn)從NM桿上的D點(diǎn)由靜止釋放小環(huán)甲，小環(huán)甲此后與乙碰撞時(shí)間極短，且碰后瞬間兩者速度相同但不粘連，乙環(huán)沿NAP運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)剛好停止，求DN間的距離x₀。

Answer 1

解析：

（1）因?yàn)榧自赑Q上運(yùn)動(dòng)s停下時(shí)，山子電場(chǎng)力小于摩擦力，將不再運(yùn)動(dòng)，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理：

qE?L－mg?2R－qE?s－μmg?s＝0　    4分

qE＝0.4mg                             1分

得：s＝0.27m                                                  3分

（2）甲、乙在N點(diǎn)碰撞前，設(shè)甲的速度為v，甲從D點(diǎn)到N點(diǎn),由動(dòng)能定理有：

qEx₀＝                            2分　

設(shè)甲、乙在N點(diǎn)碰撞后的速度為v_N ，由動(dòng)量守恒守律有：

mv＝2m v_N  2分　

甲、乙整體從N點(diǎn)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：

－mgR＋qER＝－　　　　　 3分　

碰后甲乙共同運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)分離，由乙剛好能達(dá)到P點(diǎn)，從A到P，對(duì)乙由機(jī)械能守恒定律：mgR＝　　　　　　　　　　　　　 3分　

聯(lián)立以上各式得：x₀＝3.6m                      3分