Question

如圖，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，處在磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，線圈的電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′以ω=2π rad/s角速度勻速轉(zhuǎn)動，已知外電路的電阻R=4Ω，從線圈平面與磁感應(yīng)線平行處記時．求：
（1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值
（2）寫出電流的瞬時表達(dá)式．
（3）轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時電流值．
（4）轉(zhuǎn)60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小．
（5）

1

6

周期內(nèi)，通過R的電量q_電
（6）

1

4

周期內(nèi)，通過R的熱量Q_熱
（7）轉(zhuǎn)動過程中，交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；
先寫出電動勢的瞬時表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時值；
利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動勢；
通過最大值求出有效值，再由焦耳定律求出熱量；
線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過

1

6

周期內(nèi)，通過R的電量為 q=

.

I

t
電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)Em=NBωS，
可得感應(yīng)電動勢的最大值：
E_m=100×0.5×0.1×0.1×2πv=3.14v
（2）電流的最大值：Im=

Em

R+r

=

π

5

A，由于線框垂直于中性面開始計時，
所以電流的瞬時表達(dá)式：i=

π

5

cos2πt(A)
（3）轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時電流值表達(dá)式為：
i=

π

5

cos2πt(A)=

π

5

cos

π

3

=

π

10

A
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
轉(zhuǎn)60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小

.

E

=n

△?

△t

=n

BSsin60°-0

2π 6ω

=300

3

BS=2.6V
（5）

1

6

周期內(nèi)，通過R的電量q_電
由公式可得：q=

.

I

t=

. E

R+r

?

T

6

=8.66×10-2C
（6）

1

4

周期內(nèi)，通過R的熱量Q_熱
由公式I=

Em 2

R+r

與Q=I²Rt
得：Q=0.2J
（7）轉(zhuǎn)動過程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，
所以U=IR=

π

5 2

×4V=1.78v
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值3.14V
（2）寫出電流的瞬時表達(dá)式：i=

π

5

cos2πt(A)
（3）轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時電流值

π

10

A．
（4）轉(zhuǎn)60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小2.6V．
（5）

1

6

周期內(nèi)，通過R的電量q_電=8.66×10^-2C
（6）

1

4

周期內(nèi)，通過R的熱量Q_熱為0.2J；
（7）轉(zhuǎn)動過程中，交流電壓表的示數(shù)1.78V．

點評：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．