Question

【題目】如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v0從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過一段時(shí)間T0 ， 磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶�，大小不變，不�?jì)重力．

（1）求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間；
（2）若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得： ，

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期： ，

由題意可知，粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)，運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度為 ，

所需時(shí)間t1為： ，解得： ；

（2）

解：粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，

然后沿原路返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸時(shí)速度大小仍為v0，

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t2，加速度大小為a，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，

由牛頓第二定律得：qE=ma， ，解得： ，

根據(jù)題意，要使粒子能夠回到P點(diǎn)，必須滿足t2≥T0，

解得，電場(chǎng)強(qiáng)度最大值： ．

【解析】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（2）分析清楚粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度．