Question

12．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的小物塊放在長(zhǎng)直水平面上，用水平細(xì)線緊繞在半徑為R=0.2m、質(zhì)量為M=1kg的薄壁圓筒上．t=0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下由靜止開始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊的v-t圖象如圖乙，物塊和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．則（　　）

• A． 圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足ω=5t
• B． 細(xì)線的拉力大小為2 N
• C． 細(xì)線拉力的瞬時(shí)功率滿足P=4t
• D． 在0∽2 s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)做的功為8J

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出物體物體速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式，圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)v=ωR求出角速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，根據(jù)圖象求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出拉力，根據(jù)P=Fv求解細(xì)線拉力的瞬時(shí)功率，根據(jù)能量守恒求出在0-2s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)做的功．

解答 解：A、根據(jù)v-t圖象可知，小物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式為 v=t，圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)v=ωR得：ω=5t，故A正確；
B、物體運(yùn)動(dòng)的加速度 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²，根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmg=ma，解得：細(xì)線的拉力 F=1×1+0.2×10=3N，故B錯(cuò)誤；
C、細(xì)線拉力的瞬時(shí)功率P=Fv=3t，故C錯(cuò)誤；
D、物體在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移 x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{1}{2}$×2×2=2m，根據(jù)能量守恒可知，電動(dòng)機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為物體和圓筒的動(dòng)能以及克服摩擦力做的功，則有：電動(dòng)機(jī)做的功為
W=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+fx=$\frac{1}{2}$×（1+1）×2²+0.2×10×2=8J，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律、速度時(shí)間圖象的性質(zhì)、圓的性質(zhì)等內(nèi)容，要求能正確理解題意，并分析物體的愛力情況及能量轉(zhuǎn)化過程．