Question

【題目】如圖所示，平行導(dǎo)軌寬為L、傾角為θ，處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，CD為磁場(chǎng)的邊界，導(dǎo)軌左端接一電流傳感器，CD右邊平滑連一足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌。電阻為R的導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)也為L，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，自導(dǎo)軌上某處由靜止滑下，全過(guò)程中電流傳感器指示的最大電流為I0，除棒ab外，其余電阻不計(jì)，一切摩擦和空氣阻力都不計(jì)，重力加速度為g。

(1)棒ab上的感應(yīng)電流方向如何？

(2)棒ab在磁場(chǎng)內(nèi)下滑過(guò)程中，速度為v時(shí)加速度為多大？加速度大小如何變化？

(3)求棒ab相對(duì)于CD能上升的最大高度。

Answer 1

【答案】(1)由b流向a(2)；隨v增大，a減小，可能a先減小后為零（保持不變），還可能一直減小到棒出磁場(chǎng)(3)

【解析】

(1)根據(jù)楞次定律可判定：棒在磁場(chǎng)中向下滑動(dòng)時(shí)，電流由b流向a；

(2)棒ab在磁場(chǎng)中向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律，有：

其中F安=BIL根據(jù)閉合電路歐姆定律：，當(dāng)棒的速度為v時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，聯(lián)立解得

因m未知，棒在出磁場(chǎng)瞬間可能加速，也可能勻速，若已勻速

得

若仍加速

得

所以棒在磁場(chǎng)中滑行時(shí)加速度為

可見(jiàn)，隨v增大，a減小，可能a先減小后為零（保持不變），還可能一直減小到棒出磁場(chǎng)；

(3)棒下滑到CD處回路電流最大，有：

BLv=I0R

棒ab滑過(guò)CD后直接到右側(cè)最高點(diǎn)即為全程的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，有

聯(lián)立解得：