Question

11．回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示．D₁和D₂是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上．位于D₁圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略），它們在兩盒之間被電場加速．當質(zhì)子被加速到最大動能E_k后，再將它們引出．忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動能E_k會變大
• B． 若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運行時間會變短
• C． 若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子
• D． 質(zhì)子第n次被加速前后的軌道半徑之比為 （n-1）：n

Answer 1

分析 回旋加速器是通過電場進行加速，磁場進行偏轉(zhuǎn)來加速帶電粒子．帶電粒子在磁場中運動的周期與交流電源的周期相同，根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$比較周期．當粒子最后離開回旋加速器時的速度最大，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子的最大速度，從而得出最大動能的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\frac{qBr}{m}$．則最大動能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，與加速電壓無關(guān)，故A錯誤；
B、若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中加速次數(shù)會減小，導(dǎo)致運行時間變短，故B正確；
C、若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，而質(zhì)子在磁場中運動的周期不變，則兩周期不同，所以不能始終處于加速狀態(tài)，故C錯誤；
D、根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，則有半徑公式$R=\frac{mv}{Bq}$與nqU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以質(zhì)子第n次被加速前后的軌道半徑之比為$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$，故D正確，
故選BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道帶電粒子在磁場中運動的周期與交流電源的周期相同，求出粒子的周期和最大動能，根據(jù)質(zhì)量比和電量比，去比較周期和最大動能．