Question

兩平行板間有水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.1m，不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)繩的一端連著一個(gè)質(zhì)量為 m=0.1g、帶電量為q=5x10^-6C的小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線與電場(chǎng)線平行，然后無(wú)初速度釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ=37°求
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小
（2）經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過(guò)程列出等式求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過(guò)程列出等式
小球無(wú)初速度釋放擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過(guò)程：
mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0-0=0 （θ=30°）
解得：E=

mgcosθ

q(1+sinθ)

=

3 mg

3q

=

2 3

3

N/C≈1.15N/C  ①
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程得：
mgL-qEL=

1

2

mv² ②
小球最低點(diǎn)時(shí)由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
F-mg=m

v2

L

 ③
由①②③得：F=

mg(3+3sinθ-2cosθ)

1+sinθ

=3mg-

2 3 mg

3

=（3-

2 3

3

）×10^-3N≈1.85×10^-3N
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

2 3

3

；
（2）經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力約為1.85×10^-3N．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電物體在電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．常見(jiàn)的題型．對(duì)于多過(guò)程的問(wèn)題可能多次應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題．