Question

11．如圖，水平面上相距為L=5m的P、Q兩點(diǎn)分別固定一豎直擋板，一質(zhì)量為M=2kg的小物塊B靜止在O點(diǎn)，OP段光滑，OQ段粗糙且長度為d=3m．一質(zhì)量為m=1kg的小物塊A以v₀=6m/s的初速度從OP段的某點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞．兩物塊與OQ段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，兩物塊與擋板的碰撞時(shí)間極短且均不損失機(jī)械能．重力加速度g=10m/s²，求
 （1）A與B在O點(diǎn)碰后瞬間各自的速度；
（2）兩物塊各自停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間間隔．

Answer 1

分析 （1）A、B在O點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解．
（2）分析碰后兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求得各自停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間間隔．

解答 解析：（1）設(shè)A、B在O點(diǎn)碰后的速度分別為v₁和v₂，以向右為正方向．
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂．
碰撞前后動(dòng)能相等，則得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得：v₁=-2m/s，方向向左，v₂=4m/s，方向向右
（2）碰后，兩物塊在OQ段減速時(shí)加速度大小均為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
B經(jīng)過t₁時(shí)間與Q處擋板碰，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v₂t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=d
得：t₁=1s（t₁=3s舍去）
與擋板碰后，B的速度大小 v₃=v₂-at₁=2m/s，反彈后減速時(shí)間 t₂=$\frac{{v}_{3}}{a}$=1s
反彈后經(jīng)過位移 s₁=$\frac{{v}_{3}^{2}}{2a}$=1m，B停止運(yùn)動(dòng)．
物塊A與P處擋板碰后，以v₄=2m/s的速度滑上O點(diǎn)，經(jīng)過 s₂=$\frac{{v}_{4}^{2}}{2a}$=1m停止．
所以最終A、B的距離s=d-s₁-s₂=1m，兩者不會(huì)碰第二次．
在AB碰后，A運(yùn)動(dòng)總時(shí)間 t_A=$\frac{2（L-d）}{|{v}_{1}|}$+$\frac{{v}_{4}}{μg}$=3s
整體法得B運(yùn)動(dòng)總時(shí)間 t_B=t₁+t₂=2s，則時(shí)間間隔△t_AB=t_A-t_B=1s
答：
（1）A與B在O點(diǎn)碰后瞬間各自的速度是2m/s，方向向左及4m/s，方向向右；
（2）兩物塊各自停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間間隔是1s．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是分析清楚A、B的運(yùn)動(dòng)過程，按時(shí)間順序進(jìn)行判斷．對于B反彈后停止位置也可用整體法計(jì)算而得，如下：B碰后運(yùn)動(dòng)總路程s_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2μg}$=4m，B反彈后停止位置距Q為 s₁=s_B-d=1m，總時(shí)間t_B=$\frac{{v}_{2}}{μg}$=2s．