Question

8．某小型水力發(fā)電站要將電能輸送給較遠(yuǎn)的用戶，輸送的總功率為10kW，電廠輸出的電壓僅為350V，為減少輸送的功率損失，先用升壓變壓器將電壓升高后輸出，再用降壓變壓器將電壓降低供用戶使用．已知輸電線路的總電阻為5Ω，允許損失的功率為輸送功率的5%，用戶所需的電壓為220V，求升壓、降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 根據(jù)輸電線上的功率損失求出輸電線上的電流，從而得出升壓變壓器的輸出電壓，結(jié)合輸入電壓求出升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比．根據(jù)功率關(guān)系得出降壓變壓器的輸入功率，根據(jù)輸電線上的電流求出降壓變壓器的輸入電壓，結(jié)合輸出電壓求出降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比

解答 解：根據(jù)題意，畫出輸電線路圖如圖所示，

電路中損失功率P_損=5%P=5%×10000W=500W
而P_損=I₂²R  
輸電線路中的電流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{500}{5}}A=10A$
升壓變壓器的輸出電壓U₂=$\frac{{P}_{總}(cāng)}{{I}_{2}}=\frac{10000}{10}V=1000V$
根據(jù)理想變壓器電壓之間的關(guān)系，升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{350}{1000}=\frac{7}{20}$
降壓變壓器的輸入功率
P₃=P-P_損=95%•P=0.95×10⁴ W  
所以降壓變壓器的輸入電壓U₃=$\frac{{P}_{3}}{{I}_{2}}=\frac{9500}{10}V=950V$
降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{950}{220}=\frac{95}{22}$
答：升壓、降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比分別為7：20和95：22

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道：1、變壓器原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)之比；2、升壓變壓器的輸出功率等于功率損失和降壓變壓器的輸入功率之和