Question

【題目】如圖，AB為半徑R=0.7m的豎直光滑圓弧軌道，與最低點(diǎn)B平滑連接的水平軌道由BC、CD兩部分組成。BC部分粗糙，長(zhǎng)度；CD部分光滑，長(zhǎng)度。D點(diǎn)有固定的豎直擋板。質(zhì)量的滑塊從圓弧最高點(diǎn)A由靜止滑下，與靜止在C點(diǎn)的質(zhì)量的滑塊b發(fā)生正碰。滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)，所有的碰撞中均沒(méi)有機(jī)械能損失，重力加速度大小g=10m/s2.，求：

(1)滑塊a對(duì)軌道的最大壓力大小；

(2)滑塊a、b第二次碰撞的位置與D點(diǎn)的距離；

(3)滑塊a、b第二次碰撞后到第三次碰撞前，滑塊a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（保留2位小數(shù)，可能用到的數(shù)值）

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)3m；(3)2.88s

【解析】

(1)滑塊從到，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

根據(jù)牛頓第二定律，則有

代入數(shù)據(jù)解得

根據(jù)牛頓第三定律可得滑塊對(duì)軌道的最大壓力大小

(2)滑塊a在、間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為，第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則有

，

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)a、b第一次碰撞后的速度分別為和，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得

，

解得

，

設(shè)滑塊a、b第二次碰撞的位置與點(diǎn)的距離為，則有

解得

(3)設(shè)第二次碰撞后的速度分別為和，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得

，

解得

，

滑塊a向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)沿圓弧上升的高度為，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

之后滑回水平面，停在、間，第二次碰撞后到返回C之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在BC部分勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在圓弧面的運(yùn)動(dòng)

在這段時(shí)間內(nèi)滑塊b的路程

即未達(dá)到點(diǎn)，結(jié)果符合題意。