Question

20．如圖1所示為利用自由落體“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置．
①安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示（其中一段紙帶圖中未畫出）．圖中O點為打出的起始點，且速度為零．選取在紙帶上連續(xù)打出的點A、B、C、D、E、F、G作為計數(shù)點．其中測出D、E、F點距起始點O的距離如圖所示．已知打點計時器打點周期為T=0.02s．由此可計算出物體下落到E點時的瞬時速度v_E=3.04 m/s（結果保留三位有效數(shù)字）．

②若已知當?shù)刂亓�加速度為g，代入圖中所測的數(shù)據(jù)進行計算，并將$\frac{1}{2}$v_E²與gh₂進行比較（用題中所給字母表示），即可在誤差范圍內驗證，從O點到E 點的過程中機械能是否守恒．
③某同學進行數(shù)據(jù)處理時不慎將紙帶前半部分損壞，找不到打出的起始點O了，如圖3所示．于是他利用剩余的紙帶進行如下的測量：以A點為起點，測量各點到A點的距離h，計算出物體下落到各點的速度v，并作出v²-h圖象．圖4中給出了a、b、c三條直線，他作出的圖象應該是直線a；由圖象得出，A點到起始點O的距離為10.0cm（結果保留三位有效數(shù)字）．

④某同學在家里做“驗證機械能守恒定律”的實驗，他設計的實驗裝置如圖5所示，用細線的一端系住一個較重的小鐵鎖（可看成質點），另一端纏系在一支筆上，將筆放在水平桌面的邊上，用較重的書壓住．將鐵鎖拉至與桌面等高處（細線拉直），然后自由釋放．在筆的正下方某合適位置放一小刀，鐵鎖經過時，細線立即被割斷，鐵鎖繼續(xù)向前運動，落在水平地面上．測得水平桌面高度為H，筆到鐵鎖的距離為L，筆到鐵鎖落地的水平距離為s．若滿足s²=4l（h-l）（用L、H表示），即可驗證鐵鎖從釋放至運動到筆的正下方的過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 ①根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點的瞬時速度．
②根據(jù)重力勢能的減小量等于動能的增加量，列出機械能守恒的表達式．
③抓住A點速度不為零，得出正確的圖線，結合O點的速度為零，結合圖線得出A點距離O點的距離．
④根據(jù)平拋運動的規(guī)律，抓住重力勢能的減小量等于動能的增加量，得出機械能守恒的表達式．

解答 解：①E點的瞬時速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{（54.91-42.75）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=3.04m/s；
②當重力勢能的減小量mgh₂與動能的增加量$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$相等，則機械能守恒，即驗證$\frac{1}{2}{{v}_{E}}^{2}$與gh₂是否相等；
③以A點為起點，測量各點到A點的距離h，由于A點速度不為零，可知h=0時，縱軸坐標不為零，可知正確的圖線為a．由圖4可知，初始位置時，速度為零，可知A點到起始點O的距離為10.0cm．
④平拋運動的高度h-l，根據(jù)h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}$，則繩斷時，鐵鎖的速度v=$\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2（h-l）}}$，根據(jù)機械能守恒得，mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，有gl=$\frac{1}{2}{s}^{2}•\frac{g}{2（h-l）}$，整理得：s²=4l（h-l）．
故答案為：①3.04，②gh₂ ，③a，10.0，④4l（h-l）．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，能夠結合平拋運動驗證機械能守恒，以及掌握紙帶的處理，會通過紙帶求解瞬時速度．