Question

15．如圖所示，長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在木板的右端，木板和小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²．
（1）求使小物塊不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不變，分別求出小物塊和木板的加速度；
（3）試計(jì)算當(dāng)拉力F=10N恒定不變時(shí)，小物塊所能獲得的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）求物塊不掉下時(shí)的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共同的最大加速度，先以小物體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對(duì)象求解F的最大值．
（2）由題F=10N時(shí)，小物體相對(duì)于木板相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．
（3）當(dāng)小物體離開(kāi)木板時(shí)，木板相對(duì)于小物體的位移等于L，由位移公式求出時(shí)間，再由速度公式求解小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度．

解答 解：（1）求小物塊不掉下時(shí)的最大拉力，其存在的臨界條件必是小物塊與木板具有共同的最大加速度a₁
對(duì)小物塊，根據(jù)牛頓第二定律有最大加速度
a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1 m/s²
對(duì)整體，由牛頓第二定律得F=（M+m）a₁=（3+1）×1 N=4 N
（2）由于F=10 N＞4 N，小物塊將相對(duì)于木板向左運(yùn)動(dòng)，所以木板對(duì)小物塊的摩擦力向右，而小物塊對(duì)木板的摩擦力向左．
小物塊的加速度a₁=μg=1 m/s²
木板的加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.1×10}{3}$ m/s²=3 m/s²
（3）由于小物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)小物塊剛離開(kāi)木板時(shí)速度最大
小物塊剛離開(kāi)木板前，由$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=L，
解得小物塊滑過(guò)木板所用時(shí)間t=$\sqrt{1.6}$ s
小物塊離開(kāi)木板的速度v₁=a₁t=1×$\sqrt{1.6}$=$\sqrt{1.6}$ m/s，
所以小物塊所能獲得的最大速度為$\sqrt{1.6}$m/s
答：（1）使小物塊不掉下去的最大拉力F為4 N   （2）小物塊以1 m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板以3 m/s²的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)   （3）小物塊所能獲得的最大速度為$\sqrt{1.6}$m/s

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及臨界問(wèn)題：當(dāng)兩接觸物體剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，同時(shí)注意分析過(guò)程，特別是第三問(wèn)中要認(rèn)真分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵．