Question

18．空間探測(cè)器從某一星球表面豎直升空，發(fā)動(dòng)機(jī)先推動(dòng)探測(cè)器勻加速上升，過程中某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)因故障突然關(guān)閉，探測(cè)器失去動(dòng)力．如圖所示為探測(cè)器從升空到回到該星球表面的速度隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象求：
（1）星球表面的重力加速度大小；
（2）探測(cè)器在星球表面達(dá)到的最大高度；
（3）探測(cè)器落回星球表面的速度大小．

Answer 1

分析 （1）失去動(dòng)力后在重力作用下做減速運(yùn)動(dòng)；
（2）由0～24s內(nèi)圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”表示最大高度．由幾何知識(shí)求解．
（3）由圖求出探測(cè)器下落的加速度，根據(jù)上升和下落位移大小相等，由速度位移關(guān)系公式求解v．

解答 解：（1）在8～24s內(nèi)探測(cè)器只在重力下向上做減速上升，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{40}{16}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
（2）由圖知，探測(cè)器在0-24s內(nèi)上升，24s后下落，則t=24s時(shí)到達(dá)最大高度，最大高度等于0～24s內(nèi)圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”大小，為：
H_m=$\frac{1}{2}×40×24m=480m$
（3）探測(cè)器下落的加速度大小為：a′=a=2.5m/s²．
由v²=2a′H_m得：
v=$\sqrt{2a′{H}_{m}}=\sqrt{2×2.5×480}m/s=20\sqrt{6}$m/s
答：（1）星球表面的重力加速度大小為2.5m/s²；
（2）探測(cè)器在星球表面達(dá)到的最大高度為480m；
（3）探測(cè)器落回星球表面的速度大小為20$\sqrt{6}$m/s

點(diǎn)評(píng) 本題是速度圖象問題，首先要根據(jù)圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，其次抓住“斜率”等于加速度，“面積”等于位移．