Question

5．如圖所示，A、B兩小球用輕桿連接，A球只能沿內(nèi)壁光滑的豎直滑槽運(yùn)動(dòng)，B球處于光滑水平面內(nèi)．開(kāi)始時(shí)桿豎直，A、B兩球靜止．由于微小的擾動(dòng)，B開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)．已知A球的質(zhì)量為m_A，B球的質(zhì)量為m_B，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)．則：
（1）A球剛好著地前的速度為多大？
（2）A球機(jī)械能最小時(shí)，水平面對(duì)B球的支持力為多大？此時(shí)，A球的加速度是多大？

Answer 1

分析 （1）A球著地時(shí)，B球的速度為0，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（2）當(dāng)A球機(jī)械能最小時(shí)，B球的速度最大，此時(shí)B球的加速度為0，對(duì)B球受力分析即可求解．

解答 解：（1）A球著地時(shí)，B球的速度為0．
設(shè)此時(shí)A球速度為v，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得   
  m_AgL=$\frac{1}{2}$m_Av²
解得  v=$\sqrt{2gL}$
（2）由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，當(dāng)A球機(jī)械能最小時(shí)，B球的速度最大，此時(shí)B球的加速度為0，則桿對(duì)球的作用力為0．                    
設(shè)小球B受到的支持力為N，對(duì)B球受力分析可得   N=m_Bg
當(dāng)A球機(jī)械能最小時(shí)，桿對(duì)A球的作用力為0，A球僅受重力作用，故A球的加速度為g，方向向下．   
答：
（1）A球剛好著地前的速度為$\sqrt{2gL}$．
（2）A球機(jī)械能最小時(shí)，水平面對(duì)B球的支持力為m_Bg，此時(shí)，A球的加速度為g，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚物體B的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和運(yùn)動(dòng)關(guān)系并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析．