Question

【題目】如圖所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同．方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)Ⅰ的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)Ⅰ的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界AB上有點(diǎn)Q，PQ間距為L(zhǎng)，從某時(shí)刻起由Q點(diǎn)以初速度v0沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，電量為+q、質(zhì)量為m，通過(guò)PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，不計(jì)粒子的重力，試求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和MT之間的距離；
（2）有一邊長(zhǎng)為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開(kāi)有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，從M點(diǎn)射出的粒子沿直線經(jīng)S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失），并返回Q點(diǎn)，在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小還應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由E2電場(chǎng)進(jìn)入E1電場(chǎng)，

由Q到R及R到M點(diǎn)的時(shí)間分別為t2與t1，到達(dá)R時(shí)豎直速度為vy，

由牛頓第二定律得：F=qE=ma，

由位移公式得：2L=v0t2，L=v0t1，L= a2t22= × ×t22，

vy= t2= t1，MT= t12，

解得：E1=2E2，E1= ，MT= L

（2）

解：欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況，

對(duì)圖甲所示的情形，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，則：R1= ，n=0、1、2、…

由牛頓第二定律得：qv0B1=m ，

解得：B1= ，n=0、1、2、3…

對(duì)圖乙所示的情形，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，則：R2= ，k=1、2、…

由牛頓第二定律得：qv0B2=m ，

解得：B2= ，k=1、2、3…

綜合B1、B2得：B= ，N=1、2、3

【解析】（1）粒子在兩電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由圖可得出粒子在兩電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況；分別沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向列出物理規(guī)律，聯(lián)立可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及MT間的距離；（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知其運(yùn)動(dòng)的臨界半徑值，再由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．
【考點(diǎn)精析】掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和洛倫茲力是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．