Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=0. 3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=0.2m整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r=0.1Ω，其余電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且接觸良好已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。

(1)判斷ab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中v1=1m/s時(shí)電流的大小和方向；

(2)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；

(3)若金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為0.03J，求流過(guò)電阻R的總電荷量q。

Answer 1

【答案】(1)0.5A，方向從b到a；(2)2m/s (3)0.6C

【解析】

(1) ab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中v1=1m/s時(shí)電動(dòng)勢(shì)

回路的電流

由右手定則可知電流方向從b到a；

(2)金屬棒由靜止釋放后，在重力、軌道支持力和安培力作用下沿斜面做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度不斷減小，當(dāng)加速度為零時(shí)達(dá)到最大速度vm后保持勻速運(yùn)動(dòng)．有：

mgsinθ-μmgcosθ-FB=0 ①

FB=BIL ②

③

E=BLvm ④

聯(lián)解①②③④得：

vm=2m/s ⑤

(3)設(shè)金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中沿導(dǎo)軌下滑距離為x，由能量守恒定律

⑧

根據(jù)焦耳定律：

⑨

⑩

聯(lián)解⑧⑨⑩得：

q=0.6C…