Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于水平平臺(tái)上的A點(diǎn)，金屬塊與平臺(tái)之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，平臺(tái)距地面（未畫(huà)出）高3.2m，A點(diǎn)距離平臺(tái)邊沿11.25m，現(xiàn)施加一與水平方向成θ=37°角斜向上、大小為F=20N的拉力，作用一段距離后撤去，金屬塊繼續(xù)在平臺(tái)上滑行距離x后飛出，落地速度與豎直方向夾角為37°（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）金屬塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₁；
（2）金屬塊從平臺(tái)上飛出的速度大小v_x；
（3）求拉力F撤去后在平臺(tái)上滑行距離x₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求金屬塊勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）金屬塊離開(kāi)平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直高度求出時(shí)間及豎直分速度，再根據(jù)幾何關(guān)系求出水平分速度；
（3）求出撤去F后勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，對(duì)前后兩個(gè)過(guò)程運(yùn)用速度位移公式列式即可求出拉力F撤去后在平臺(tái)上滑行距離；

解答 解：（1）設(shè)平臺(tái)對(duì)金屬塊的支持力為${F}_{N}^{\;}$，金屬塊對(duì)平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，所以有：
$Fcosθ-f=m{a}_{1}^{\;}$
$mg=Fsinθ+{F}_{N}^{\;}$
$f=μ{F}_{N}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分析可得豎直方向有：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$
${v}_{y}^{\;}=gt=10×0.8=8m/s$
$tan37°=\frac{{v}_{x}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}$=$\frac{{v}_{x}^{\;}}{8}$
解得：${v}_{x}^{\;}=6m/s$
（3）設(shè)撤去F后，運(yùn)動(dòng)的加速度為${a}_{2}^{\;}$，
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$，
即：${a}_{2}^{\;}=μg$
解得：${a}_{2}^{\;}=6m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)在平臺(tái)上最大速度為v，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程位移為${x}_{1}^{\;}$，有：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
撤去F后勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為${x}_{2}^{\;}$，有：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{x}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{-2{a}_{2}^{\;}}$
${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=11.25$m
解得：${x}_{2}^{\;}=4.5m$
答：（1）金屬塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}^{\;}$為$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）金屬塊從平臺(tái)上飛出的速度大小${v}_{x}^{\;}$為6m/s；
（3）求拉力F撤去后在平臺(tái)上滑行距離${x}_{2}^{\;}$為4.5m

點(diǎn)評(píng) 本題考查多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵是清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，知道前后過(guò)程的銜接，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．