Question

18．某河寬為600m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系圖象如圖所示．船在靜水中的速度為4m/s，要使船渡河的時(shí)間最短，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 船在河水中航行的軌跡是一條直線
• B． 船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直
• C． 渡河最短時(shí)間為240s
• D． 船離開河岸400m時(shí)的速度大小為$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 當(dāng)船在靜水中速度與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，根據(jù)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的情況確定合運(yùn)動(dòng)的軌跡．根據(jù)平行四邊形定則求出合速度的大�。�

解答 解：A、因?yàn)榇�在靜水中速度不變，水流速在變化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向與加速度的方向不在同一條直線上，知軌跡是曲線，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)船在靜水中速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，故船在行駛中必須讓船頭始終與河岸垂直，故B正確；
C、當(dāng)船頭始終正對(duì)河岸時(shí)，時(shí)間最短，最短時(shí)間t=$\fracdiumul9{{v}_{C}}$=$\frac{600}{4}$s=150s．故C錯(cuò)誤；
D、船離開河岸400 m時(shí)離對(duì)岸的距離為600m-400m=200m，所以根據(jù)幾何關(guān)系可知水流的速度是：v_S=$\frac{3}{300}$×200=2m/s；船的實(shí)際速度大小為：v_合=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$ m/s．故D錯(cuò)誤
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握判斷合運(yùn)動(dòng)是直線還是曲線的方法，知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，同時(shí)要注意正確理解兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)之間相互獨(dú)立的性質(zhì)．