Question

4．如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為q的等量異種電荷同時(shí)從O點(diǎn)以與MN成30⁰角的相同速度v射入該磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)一段時(shí)間后從邊界MN射出．求：
（1）它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)，出射點(diǎn)間的距離；
（2）它們從磁場(chǎng)中射出的時(shí)間差．

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知兩粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的距離，則可求出出射點(diǎn)的距離；根據(jù)兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間可知時(shí)間差．

解答 解：
（1）作兩種粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律可知：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$…①
由幾何知識(shí)可得：L=2r…②
聯(lián)立①②解得：$L=\frac{2mv}{qB}$…③
（2）由勻速圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)系得：$v=\frac{2πr}{T}$…④
又由幾何知識(shí)可得：負(fù)電荷轉(zhuǎn)過的圓心角為：${θ_1}=\frac{5}{3}π$
正電荷轉(zhuǎn)過圓心角為：
θ₂=$\frac{π}{3}$…⑤
則負(fù)電荷轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間：${t_1}=\frac{θ_1}{2π}T$
正電荷在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間：${t_2}=\frac{θ_2}{2π}T$…⑥
時(shí)間差為：△t=t₁-t₂…⑦
聯(lián)立①④⑤⑥⑦解得
$△t=\frac{4πm}{3qB}$
答：（1）它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)，出射點(diǎn)間的距離為$\frac{2mv}{qB}$；
（2）它們從磁場(chǎng)中射出的時(shí)間差為$\frac{4πm}{3qB}$

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵在于由幾何關(guān)系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力及圓的性質(zhì)可得出幾何關(guān)系及轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間．