Question

（12分）如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L = 0．1m，兩板間距離 d = 0．4 cm，有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下極板且均勻分布在下極板上。設(shè)前一微粒落到下極板上時(shí)后一微粒才能開始射入兩極板間。已知微粒質(zhì)量為 m = 2×10^-6kg，電量 q = 1×10^-8 C，電容器電容為 C =10^-6 F，取 g=10m/s²．求：（1）為使第一個(gè)微粒的落點(diǎn)范圍能在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的 B 點(diǎn)之內(nèi)，求微粒入射的初速度 v₀ 的取值范圍；（2）若帶電微粒以第一問中初速度 v₀ 的最小值入射，則最多能有多少個(gè)帶電微粒落到下極板上？      

Answer 1

(1) 2．5 m/s<v₀<5 m/s (2)600個(gè) 

(1)若落到O點(diǎn)，由＝v₀₁t_{1   ------------------------------------}① 1分
＝gt₁² -------------------------------------------------②1分   

得v₀₁＝2．5 m/s -------------------------------------------③ 1分                        
若落到B點(diǎn)，由L＝v₀₂t₁，_{------------------------------------------}④ 1分
＝gt₂²得_{---------------------------------------------------------------------}⑤ 1分
v₀₂＝5 m/s_{---------------------------------------------------------------------------}⑥ 1分
故2．5 m/s<v₀<5 m/s_{---------------------------------------------------------}⑦ 1分
(2)由L＝v₀₁t  得t＝4×10^-2 s    _{--------------------------}⑧ 1分
由＝at²  得a＝2．5 m/s²     _{---------------------------}⑨ 1分
mg－qE=ma，_{------------------------------------------------------------------}⑩1分
E=  _{--------------------------------------------------------------- ---}111分
＝600個(gè) _{-------------------------------------------------------------}121分
本題帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)，如果粒子落在O點(diǎn)，由粒子所受電場力方向與速度方向垂直可知粒子做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得此時(shí)速度大小，如果粒子落在B點(diǎn)，由水平和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可求得此時(shí)速度大小，由此可知粒子初速度的取值范圍，隨著落在下極板的電荷越來越多，極板間的場強(qiáng)越來越大，由水平分速度先求的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)求得加速度大小，由牛頓第二定律求得電場力大小，由E=U/d可求得電壓大小，由電容器的電容公式可求得極板帶電量，從而求得粒子個(gè)數(shù)