Question

如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子1在紙面內(nèi)以速度v₁=v₀從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α=30°；質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v₂=v₀也從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角β=60°角。已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)（圖中未畫出），不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。

（1）求兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d；
（2）求兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt；
（3）若MN下方有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩粒子在電場(chǎng)中相遇，其中的粒子1做直線運(yùn)動(dòng)。求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向。

Answer 1

（1）（2）（3），方向與MN成30°角斜向右上。

試題分析：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)              
故                 

（2）粒子1圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角，            
粒子2圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角，               
粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期                               
粒子1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                 
粒子2在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                    
所以                                      
（3）由題意，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)與粒子1穿出磁場(chǎng)的方向平行。
a．若電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與MN成30°角斜向右上，則粒子1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子2做類平拋運(yùn)動(dòng)。

Eq="ma"   
ABcos30°=v₁t+
ABsin30°=v₂t                                              
解得E=                                       
b．若電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與MN成30°角斜向左下，則粒子1做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，粒子2做類平拋運(yùn)動(dòng)。
Eq="ma"   
ABcos30°=v₁t-
ABsin30°=v₂t                                              
解得E=，假設(shè)不成立。                    
綜上所述，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=，方向與MN成30°角斜向右上。