Question

置于水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌 CD、EF 足夠長，兩導(dǎo)軌間距為 L = 1 m，導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為 B = 0.5 T。電阻為 r =1Ω的金屬棒 ab 垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好。平行金屬板 M、N 相距 d = 0.2 m，板間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度也為 B，金屬板按如圖所示的方式接入電路。已知滑動變阻器的總阻值為R = 4Ω，滑片P 的位置位于變阻器的中點。有一個質(zhì)量為 m = 1.0×10^{－8 kg}、電荷量為 q = + 2.0×10^{－5 C}的帶電粒子，從左端沿兩板中心線水平射入場區(qū)。不計粒子的重力。問：

   （1）若金屬棒 ab 靜止，求粒子初速度 v₀ 多大時，可以垂直打在金屬板上；

   （2）當(dāng)金屬棒 ab以速度v勻速運動時，讓粒子仍以初速度 v₀ 射入磁場后，能從兩板間沿直線穿過，求金屬棒 ab 運動速度 v 的大小和方向。

Answer 1

（1）金屬棒靜止時，在兩板之間只有磁場，帶電粒子沿中線垂直進(jìn)入磁場后在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，垂直打在金屬板上時，其運動半徑為，則有：

……………………①

粒子的速度為： ……………………②

（2）金屬棒以速度v勻速運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

E=BLv ……………………③

閉合電路中的電流為： ………………………④

兩金屬板間的電壓為：……………………⑤

帶電粒子沿直線通過兩金屬板時，它所受的電場力和洛侖茲力平衡，即：

……………………⑥

由②③④⑤⑥解得：