Question

20．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α=53°角，間距為L(zhǎng)=0.5m的導(dǎo)軌間接一電阻，阻值為R=2Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.8T．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m₁=0.1kg、電阻為R₁=1Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m₂=0.2kg、電阻為R₂=2Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將a、b由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中它們都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場(chǎng)時(shí)b正好進(jìn)入磁場(chǎng)．a(chǎn)、b電流間的相互作用不計(jì)，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，流過電阻R的電流I；
（2）導(dǎo)體棒a穿過磁場(chǎng)區(qū)域的速度v₁；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度d．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)平衡條件，結(jié)合安培力公式，及串并聯(lián)電阻特點(diǎn)，即可求解；
（2）根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及閉合電路歐姆定律，即可求解棒a穿過磁場(chǎng)區(qū)域的速度；
（3）依據(jù)平衡條件，及切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及閉合電路歐姆定律，最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，則：
mgsinα-BI_αL=0
根據(jù)等效電路的結(jié)構(gòu)有：
I_α=2I
聯(lián)解得：
I=1A
（2）導(dǎo)體棒a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)歐姆定律有：
E₁=BLv₁；
I_α=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{總}(cāng)}$
R_總=R₁+$\frac{{R}_{2}R}{{R}_{2}+R}$
聯(lián)解得：v₁=10m/s
（3）設(shè)導(dǎo)體棒b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，則：
m₂gsinα=BI_bL
E₂=BLv₂
I_b=$\frac{{E}_{2}}{{R}_{總}(cāng)^{′}}$
R_總′=R₂+$\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}$
對(duì)導(dǎo)體棒a，設(shè)其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為△t，有：
d=v₁△t
v₂=v₁+gsinα•△t
聯(lián)解得：d=$\frac{125}{6}$m
答：（1）導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，流過電阻R的電流1A；
（2）導(dǎo)體棒a穿過磁場(chǎng)區(qū)域的速度10m/s；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度$\frac{125}{6}$m．

點(diǎn)評(píng) 考查了電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，同時(shí)掌握平衡條件的內(nèi)容，及安培力的公式，注意棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．